Hallo Markus,
genau genommen ist eine Ausbildung zu trennen von einem tatsächlichen Arbeitsverhältnis. Es gelten andere Gesetze, und auch von der Formulierung spricht man zunächst vom Ausbildungsverhältnis und erst nach erfolgreicher Ausbildung und Übernahme von einem daran anschließenden Arbeitsverhältnis. Die Versicherung formuliert "Arbeitsplatzwechsel", evtl. wird man hier von Seiten der Versicherung einwenden, dass zum Zeitpunkt der Buchung noch kein Arbeitsverhältnis geschlossen war.
Ich würde an Eurer Stelle so argumentieren: Nach Ende der Ausbildung im Juli wurde Deiner Freundin ein kurzes befristetes Arbeitsverhältnis mit dem Ausbildungsbetrieb angeboten und der Vertrag wurde so geschlossen, (ggfs Kopie des befristeten Vertrages mit Endedatum 31.08. vorlegen - wenn es hier nichts Schriftliches gibt, wie Du schreibst - der AG muss schriftlich bestätigen, dass eine Übernahme erfolgt ist und sich eine befristete Tätigkeit nach Ausbildungsende anschließt). Zum 01.09. liegt dann mit dem neuen Arbeitsvertrag ein neues Arbeitsverhältnis vor - also Arbeitsplatzwechsel.
In Bezug auf Zusicherung der Übernahme nach Ausbildung vor einem Jahr durch den Ausbildungsbetrieb wäre ich in der Argumentation vorsichtig, zumal Du hierzu nach dem von Dir zitierten Wortlaut nichts sagen musst - die meisten Betriebe machen eine Zusage nicht so früh, und das weiß auch die Versicherung.
Wünsche Euch viel Erfolg!
Viele Grüße
Schlubbi